一、选择题

（1）已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则等于 （ ）

（A） （B） （C） （D）1

（2）已知a，b，c成等比数列，则二次函数y=ax²+bx-c的图象与x轴的交点的个数为（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）以上结论都有可能

（3）在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₅a₆=4，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀= （ ）

（A）12 （B）10 （C）8 （D）2+log₃5

（4）设S_n表示等差数列{a_n}的前n项之和，且a¹⁷=10-a³，则S¹⁹的值为 （ ）

（A）100 （B）95 （C）55 （D）不能确定

（5）一个三角形三个内角成等差数列是这个三角形一个内角为的 （ ）

（A） 充分但不是必要条件

（B） 必要但不是充分条件

（C） 充分必要条件

（D） 既不充分又不必要条件

（6）设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则数a，b，c （ ）

（A） 是等差数列但不是等比数列

（B） 是等比数列但不是等差数列

（C） 既是等差数列又是等比数列

（D） 既不是等差数列又不是等比数列

（7）在等差数列{a_n}中，a₁₀，a₁₁是方程2x₂-5x+2=0的两根，则前20项之和S₂₀等于 （ ）

（A）-25 （B）-20 （C）10 （D）25

（8）一个等差数列的首项是32，若此数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是 （ ）

（A）- （B）

（C）d＞- (D)d＜-

(9)在等差数列{a_n}中,S_m=2n,S_n=2m,则其公差d的值为 ( )

(A) (B)

(C) (D)

(10)在等比数列{a_n}中,前n项之和S_n=2ⁿ-1,则a+a+…+a等于 （ ）

（A）（2ⁿ-1）² （B）（2ⁿ-1）² （C）4ⁿ-1 （D）（4ⁿ-1）

（11）已知：，常数a，b的值分别等于 （ ）

（A）a=2 b=-4 （B）a=-2 b=4

（C）a= b=- （D）a= b=

（12）等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁＞0,a_2n+1=b_2n+1,则a_n+1与b_n+1的大小关系是 ( )

(A)a_n+1＞b_n+1 (B)a_n+1=b_n+1

(C)a_n+1＜b_n+1 (D)a_n+1≥b_n+1

(13)已知,则的值是 ( )

(A) (B) (C) (D)6

（14）已知等比数列{a_n}中，公比q∈R，且a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=-3，记s_n=a₁+a₂+…+a_n，则s_n等于 （ ）

（A） （B） （C） （D）6

(15)已知数列{a_n}满足S_n=a_n+1,那么(a1+a3+a5…+a2n-1)的值是 （ ）

（A） （B）- （C）

（D）1

二、填空题

（1）在数列{a_n}中，a1=1，Sn=n2·an=________.

(2)在数列{a_n}中,a₁=3,a_n=2^n-1·a_n-1(n≥2，n∈N)，则通项公式a_n=_________.

(3)数列{a_n}的前n项之和为S_n=,又b_n=,则数列{b_n}的前n项之和T_n=________.

(4)已知等差数列{a_n}的公差d＞0，首项a₁＞0，S_n=，则S_n=__________.

(5)已知S_n=,则S_n=_______.

(6)等比数列{a_n}的首项a₁=-1,前n项之和为S_n,则的值等于__________.

三、解答题

（1）已知a＞0（a≠0），数列{a_n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b_n=a_nlga_n（n∈N）。

（Ⅰ）求数列{b_n}的前n项之和S_n的公式;

（Ⅱ）若数列{b_n}的递增数列,求a的取值范围.

(2)已知数列{a_n}中,a₁=5,a_n=S_n-1(n≥2,n∈N),若数列{b_n}满足a_nb_n=(-1)ⁿ,求数列{a_n}的通项公式a_n及{b_n}的所有项之和.

(3)已知等比数列{a_n}的首项a₁＞0,公比q＞-1,且q≠0,设数列{b_n}的通项b_n=a_n+1+a_n+2(n∈N),数列{a_n},{b_n}的前n项之和分别记作A_n,B_n,试比较A_n和B_n的大小.

(4已知函数f(x)=≥1).

(Ⅰ)求f（x）的反函数f^-1（x）；

(Ⅱ)数列{a_n}中，a₁=1，a_n=f^-1（a_n-1）（n∈N且n≥2），如果b_n=a（n∈N），求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项之和S_n；

（Ⅲ）如果g(n)=2S_n-17n,求函数g(x)(x∈R)在区间[t,t+2](t∈R)上的最小值.

(5)设等差数列{a_n}中,a_n＞0,前n项之和为S_n,对所有自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.

(Ⅰ)写出前三项a₁,a₂,a₃;

(Ⅱ)求出数列{a_n}的通项公式并加以证明.

(6)已知a₁,a₂,…，a_n构成一个数列，且前n项之和S_n=n²，若设b_n=（）ⁿa_n，数列{b_n}的前n项之和为T_n.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求前n项之和T_n.