初中物理三、串、并联电路中的电阻关系教案

第三节　串、并联电路中的电阻关系

　　教学目标

　　一、知识与技能

　　1.了解运用欧姆定律和电路特点推导串、并联电路中电阻关系的过程。

　　2.知道串、并联电路中电阻的关系。

　　3.会用串、并联电路中电阻的关系进行简单计算。

　　二、过程和方法

　　1.通过实验现象体会等效电阻的含义，了解等效的研究方法。

　　2.通过推导串、并联电路电阻关系的过程学习用理论推导得出物理规律的方法。

　　3.学习用不同小角标表示同类物理量的方法。

　　三、情感、态度和价值观

　　1.通过应用欧姆定律和串、并联电路特点推导串、并联电路中电阻的关系，体验物理规律在解决实际问题中的意义。

　　2.通过推导过程使学生树立用已有规律发现新规律的意识。

　　教学重点：串、并联电路中的电阻关系。

　　教学难点：串、并联电路中的电阻关系。

　　教学过程

　　引入新课

　　通过实验引入，要注意实验的准确性和可见性。引导学生注意更换电阻后电流表的示数是否发生了变化，而不必观察电流表的具体示数，从此引入等效电阻的概念。

　　二、新课学习

　　（一）串联电路的等效电阻

　　1.串联电路的等效电阻

　　假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻。等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得。

　　说明：（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变。

　　（2）等效电阻也叫总电阻。

　　2.串联电路中的电阻关系

　　在图甲中，两个串联导体的电阻值分别为R₁和R₂，设等效电阻的电阻值为R。R₁、R₂两端的电压分别为U₁和U₂，串联部分两端的电压为U。通过R₁、R₂的电流分别为I₁、I₂。由欧姆定律可知，U=IR，U₁=I₁R₁，U₂=I₂R₂。

　　从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U₁+U₂，得IR=I₁R₁+I₂R₂。

　　因串联电路中的电流处处相等，即I=I₁=I₂，所以R=R₁+R₂。

　　对于多个电阻（R₁、R₂、R₃……R_n）串联，同样可以得到R=R₁+R₂+R₃+…+R_n。

　　这表明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和。

　　注意

　　（1）把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大。

　　（2）由R=R₁+R₂+…+R_n可推出，n个阻值均为R₀的电阻串联，其总电阻为R=nR₀。

　　（3）根据欧姆定律和串联电路的电流特点。不难推出，这说明：串联电路中，电压的分配与电阻成正比。

　　例题 一个阻值为3Ω的电阻R₁和一个阻值为2Ω的电阻R₂串联后，接在6V的电源上。问电路中的电流多大？

　　分析：画出电路图，要想求出电路中的电流I，只要知道总电压U和总电阻R就可以了。U已知，R可用串联电路的总电阻公式求出。

　　解 因为：R=R₁+R₂=3Ω+2Ω=5Ω

　　所以：I=== 1.2A

　　答案：电路中的电流为 1.2A。

　　（二）并联电路的等效电阻

　　1.并联电路的等效电阻

　　假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并联电路的等效电阻。等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得。

　　说明

　　（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变。

　　（2）等效电阻也叫总电阻。

　　2.并联电路中的电阻关系

　　推导：设各支路的电阻分别为R₁和R₂，并联电路的等效电阻为R。通过R₁和R₂的电流分别为I₁和I₂，并联电路的总电流为I（如图）。那么，由欧姆定律可知：

　　I₁=，I₂=，而I=。

　　又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即I=I₁+I₂。

　　所以=+

　　约去U得：=+

　　对于多个电阻（R₁、R₂、R₃、……、R_n）并联，同理可以得到：

　　=++……+

　　这表明并联电路的等效电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和。

　　说明

　　（1）把n个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电阻都要小。

　　（2）由=+，可推导出R=。

　　（3）由=++……+可推出，n个阻值均为R₀的电阻并联，其总电阻为R=。

　　（4）根据欧姆定律和并联电路的电压特点，可推导出，这说明：并联电路中，电流的分配与电阻成反比。

　　例题  有一只弧光灯，正常工作电流为 5A，电阻力8Ω，要把它接入电压为110V的电路中，需要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？

　　分析：先根据题意画电路图，并标出已知量和未知量的符号，如图 12-3-5所示。为了防止差错，习惯上在物理量代表符号的右下角加角标，分别表示与各导体的对应量，如电阻R₁的电压、电流分别为U₁、I₁，电阻R₂的电压、电流分别为U₂、I₂，总电阻、总电压、总电流分别为R、U、I。并且这九个量中一般知道三个量就可以求出另外六个量。此题根据题目所给条件，欲求电阻R₂，可从欧姆定律的变形出发，先求出R₁两端的电压U₁，再根据串联电路的关系，求出电阻R₂两端的电压U₂，最后利用欧姆定律变形公式求出R­₂；也可以从串联电路总电阻出发，先求出整个电路中的总电阻R，然后利用串联电路特点求出R₂；也可以根据串联电路分压关系求出R₂。

　　解法1：根据欧姆定律：U₁=IR₁= 5A×8Ω=40V

　　∵R₁与R₂是串联在电路中

　　∴U₂=U-U₁=110V-40V=70V

　　又根据欧姆定律可求出需要串联的电阻R₂为：

　　R₂=U₂/I=70V/ 5A=14Ω

　　解法2：根据欧姆定律I=U/R得：R===22Ω

　　∵R₁与R₂串联在电路中

　　∴R₂=R-R₁=22Ω-8Ω=14Ω

　　解法3：根据欧姆定律I=得：U₁=IR₁= 5A×8Ω=40V

　　∵R₁与R₂是串联在电路中

　　∴U₂=U-U₁=110V-40V=70V

　　根据串联电路分压关系式：得：R₂=×R₁=×8Ω=14Ω

　　答案：需要串联一个14Ω的电阻，弧光灯才能正常工作。

　　三、课后小结

　　1.知识小结

　　

　　2.方法规律总结

　　怎样进行简单电路的计算？串、并联电路属于简单的电路，在解题中要注意以下几点：

　　（1）先根据题意画电路图，并在电路图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号，便于分析。

　　（2）利用电路的符号和欧姆定律解题时，特别要重视“对应”关系。也就是说，运用欧姆定律应是“同一导体”，并且“同一时间”上的U、R和I。

　　（3）如果题目给出的是两个物理过程，要注意分析两个过程之间的联系（如电路的总电压不变）。必要时可分别画出两个过程的电路图，分步加以解决。