1．不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．

2．比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a－b＞0⇔ ；a－b＝0⇔ ；a－b＜0⇔ .

另外，若b＞0，则有＞1⇔ ；＝1⇔ ；＜1⇔ .

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3．不等式的性质

(1)对称性：a＞b⇔ ；

(2)传递性：a＞b，b＞c⇔ ；

(3)可加性：a＞b⇔a＋c b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c b＋d；

(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ ；

(5)可乘方：a＞b＞0⇒ (n∈N，n≥2)；

(6)可开方：a＞b＞0⇒ (n∈N，n≥2)．

复习指导

1.“一个技巧” 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方．

2.“ 一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围．

3.“两条常用性质”

(1)倒数性质：①a＞b，ab＞0⇒＜； ②a＜0＜b⇒＜；

③a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞； ④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜.

(2)若a＞b＞0，m＞0，则

①真分数的性质：＜； ＞(b－m＞0)；

②假分数的性质：＞； ＜(b－m＞0)．