函数

二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

a

a＞0

a＜0

图象

开口方向

抛物线开口向② ，并向上无限延伸

抛物线开口向③ ，并向下无限延伸

对称轴

直线x=-

直线x=-

顶点坐标

(-，)

(-，)

最值

抛物线有最低点，当x=-时，y有最小值，y最小值=

抛物线有最高点，当x=-时，y有最大值，y最大值=

增减性

在对称轴的左侧，即当x＜-时，y随x的增大而④ ；在对称轴的右侧，即当x＞- a时，y随x的增大而⑤ ，简记左减右增

在对称轴的左侧，即当x＜-时，y随x的增大而⑥ ；在对称轴的右侧，即当x＞-时，y随x的增大而⑦ ，简记左增右减

字母或代数式

字母的符号

图象的特征

a

a＞0

开口向⑧

|a|越大开口越⑩

a＜0

开口向⑨

b

b=0

对称轴为⑪ 轴

ab＞0(b与a同号)

对称轴在y轴⑫ 侧

ab＜0(b与a异号)

对称轴在y轴⑬ 侧

c

c=0

经过⑭

c＞0

与y轴⑮ 半轴相交

c＜0

与y轴⑯ 半轴相交

b2-4ac

b2-4ac=0

与x轴有17 交点(顶点)

b2-4ac＞0

与x轴有18 不同交点

b2-4ac＜0

与x轴19 交点

特殊关系

当x=1时，y=20

当x=-1时，y=21

若a+b+c＞0，即当x=1时，y22 0

若a+b+c＜0，即当x=1时，y23 0

考点4 确定二次函数的解析式

【易错提示】(1)用顶点式代入顶点坐标时横坐标容易弄错符号；(2)所求的二次函数解析式最后要化成一般式.

考点5 二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系