在初一，已经学习了用平行线的判定公理证明两条直线互相平行，到了初二，又学习了平行四边形的性质定理和平行线分线段成比例定理，因此到目前，判定两条直线平行共有以下方法：

方法一：用平行线的判定公理判定

例1. 如图1所示，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF，求证：BE//DF。

图1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

例2. 如图2所示，在四边形ABCD中，，AE、CF分别平分和求证：AE//FC。

图2

证明：由四边形内角和定理得

由角平分线定理得：

方法二：用平行四边形对边平行的性质判定

例3. 如图3所示，，求证：BC//FE。

图3

证明：

∴四边形BCEF是平行四边形

∴BC//FE

例4. 如图4所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别是AO、CO的中点，求证：DM/BN。

图4

证明：连结MB、DN

∵O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点

∴OA=OC，OB=OD

又M、N分别是AO、CO的中点

∴OM=ON

∴四边形DMBN是平行四边形

∴DM//BN。

方法三：用定理“如果一条直线截三角线的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边”判定。

例5. 如图5所示，△ABC中，EF//CD，，求证：ED//CB。

图5

证明：

例6. 如图6所示，在△ABC中，AD是中线，P是AD上一点，CP、BP的延长线分别交AB、AC于点E、F，求证：EF//BC。

图6

证明：延长线PD到G，使DG=PD。

∵AD是中线

∴四边形BGCP是平行四边形