正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2，现有两点E,F，分别从B,A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿着折线A-D-C以2cm/s的速度向C运动。设点E离开B的时间为t

1.在1＜t＜2时，当t为何值时，EF与半圆相切？

2.当1小于或等于t小于或等于2时，设EF于AC相交于P，问E,F运动时，点P的位置是否会变化，并予以证明，并求AP:CP　
　　　　

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设E、F出发后运动了t秒时，EF与半圆相切．

过点F作KF∥BC交AB于K．如图9—8．则

BE ＝ t，CF＝4-2t，EK ＝ t-（4-2t）＝3t-4，EF＝ BE+ CF＝ t+（4-2t）＝4-t．

又∵EF＝ EK+FK，

∴（4-2t）＝（3t-4）+2．

解得t＝．

∵1＜t＜2，∴t＝．

∴当t＝ s时，线段EF与半圆相切．

（3）答：当1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化．

证明：1≤t＜2时，设E、F出发后运动了t s时，EF位置如图9—9所示，则

BE ＝ t，AE＝2-t， CF＝4-2t．

∴＝.

又∵AB∥DC，∴△AEP∽△CFP.

∴.

即点P的位置与t的取值无关．

∴1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化，且AP:PC的值是．