【方法点拨】对于在区间,上连续不断,且满足·的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值.例2借助计算器或计算机,用二分法求方程在区间(1,2)内的近似解(精确到0.1)。【解析】:原方程即,令,用计算器或计算机作出函数、的对应值表(如下表)和图象(如下图)。
| -2 | -1 | 0 | 1 | 2
| 2.5820 | 3.0530 | 2.7918 | 1.0794 | -4.6974 观察图或上表可知,说明这个函数在区间(1,2)内有零点。 取区间(1,2)的中点,用计算器可得。因为,所以。 再取(1,1.5)的中点,用计算器可算得。因为,所以。 同理,可得,。 由于|1.3125-1.25|=0.0625<0.1,此时区间的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3,所以原方程精确到0.1的近似值为1.3。【点评】:一般地,对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说,我们用二分法求出方程的近似解.
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