理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.

如果事件互斥，那么；如果事件独立，那么.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若复数满足（为虚数单位），则为

（A） （B） （C） （D）

（2）已知全集，集合，则为

（A） （B） （C） （D）

（3）设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15

（5）已知变量满足约束条件，则目标函数

的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

（6）执行下面的程序图，如果输入，那么输出的的值为

（A）2 （B）3

（C）4 （D）5

（7）若，，则

（A） （B） （C） （D）

（8）定义在上的函数满足.当时，，当时，。则

（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012

(9)函数的图像大致为

（10）已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为

（A） （B） （C） （D）

（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为

（A）232 (B)252 (C)472 (D)484

(12)设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是

A.当时，

B. 当时，

C. 当时，

D. 当时，

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）若不等式的解集为，则实数__________.

（14）如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.

（15）设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.

（16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.

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三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

已知向量，函数的最大值为6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.

（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.